USO DO SOFTWARE GEO GEBRA PARA REPRESENTAR SOMAS DE RIEMANN

    As somas de Riemann consiste na definição da própria integral, realizando as somas tendendo a ser pontual para as infinitas divisões dos retângulos formados, com isso, existe a aproximação máxima da real área inferior ao gráfico. Quando temos definição para a equação, exite a denominação do processo como Teorema Fundamental do Cálculo.

    Demonstração do cálculo da área inferior ao gráfico.

    Cada gráfico representa a aproximação da sua área por partições definidas e sua exatidão no valor final do gráfico depende necessariamente do número de partições que você definir.

    Para a função f(x)=x^2:

Agora, definindo o limite de 0 até 2.

Utilizando agora o comando somas inferiores, com uma partição:

A área resultante indicada pelo programa é de 1 u.a.

Agora utilizando duas partições:

Pode-se observar que a área aumentou quase 50%, mas ainda está longe do resultado ideal, por isso vamos continuar adicionando partições:

Para 100 partições:(área = 2,63)

Para 1000 partições a área = 2,66.

Para 10000 partições a área = 2,67.

    Onde o valor de 2,67 é a máxima aproximação possível através deste programa, sendo o valor que será encontrado se fizermos a integral definida de x^2 e definirmos seus limites de integração entre 0 e 2.

    Com isso, temos a certeza de que o nosso método está gerando valores aceitáveis, uma vez que geraram os mesmo valores de área sob a curva.

Texto escrito por João Antônio G.K

Imagens: criadas pelo escritor a partir do software GeoGebra, MathType

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